Sabtu, 11 Februari 2012

sejarah statistik

Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama probabilitas. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (biostatistika) dan psikometrika. Meskipun ada kubu yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi orang lebih banyak menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.[1]
Sekarang , yang kita bahas adalah matematika untuk ilmu statistik.

B. ASAL USUL STATISTIK.


Akhir-akhir ini kehadiran statistika sangat diperlukan sekali. Hampir semua bidang memnggunakan statistika untuk mendukung dan mengembangkan dirinya. Kata statistika berasal dari bahasa latin status yang berkaitan dengan suatu Negara , dalam arti kesatuan politik. Selanjutnya , kata status ini masuk dalam kamus bahasa inggris state pada abad ke 18. Dalam waktu yang lama , statistika lebih berfungsi untuk melayani keperluan administrasi sebuah Negara , misalnya untuk menyusun informasi tentang penduduk ,untuk memperlancar pajak , da untuk mobilisasi penduduk dalam angkatan perang. Dewasa ini , statistika menjadi cabang ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara pengumpulan data , pengolahan data , analisis data , penarikan kesimpulan sampai pada tahap pembuatan untuk keputusan.

Pada setiap lapangan pekerjaan , baik pemerintah , pendidikan , perindustrian , perdagangan , maupun usaha lainnya , setiap pimpinan atau manajer akan selalu berhadapan dengan masalah atau persoalan yang antara lain dinyatakan dengan angka-angka ini , ia berusaha membuat kesimpulan yang dianggap atau diharapkan cukup beralasan untuk memberikan gambaran atau penjelasan mengenai persoalan itu.

Untuk dapat membuat kesimpulan itu , biasanya pimpinan atau manajer menyusun atau menyajikan angka-angka tersebut dalam sebuah daftar atau tabel , yang menggambarkan suatu persoalan.
Statistik juga dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan fakta mengenai suatu hal . Misalnya rata-rata hasil penjumlahan barang , persentase keuntungan , ramalan penjualan dan sebagainya.

Untuk memperoleh sekumpulan informasi yang menjelaskan suatu masalah guna menarik kesimpulan yang benar , tentu saja melalui beberapa proses pengumpulan informasi (data) dan proses pengolahan data. Kesemua itu memerlukan pengetahuan tersendiri yang disebut statistica.
1. Statistic merupakan sains yang berkaitan dengan mengklsifikasian , mengorganisasi , dan menganalisis data , sehingga menghasilkan informasi yang berguna. Statistic bias berguna untuk diterapkan dalam seni dan sains. Analisis statisti sangat penting dalam berbagai bidang kehidupan modern , statistic memungkinkan bagi para peneliti untuk mengumpulkan sedikit demi sedikit informasi yang mendalam mengenai informasi-informasi dan situasi yang terjadi pada saat ini maupun meramalkan apa yang terjadi di masa akan datang. Statistik dipelajati sejak abad ke 15 , tetapi pengaruh yang signifikan baru benar-benar dirasakan dalam pembangunan yang dilakukan masyarakat modern. Penyebaran penyakit pelaksanaan eksperimen-eksperimen ilmiah , industri – industri dan asuransi , dan pasar saham semuanya dikendalikan dan diawasi oleh teknik-tekhnik yang rumit dan menakjubkan.
2. Pesan-pesan dalam bilangan. Pada saat peneliti menyimpulkan sifat-sifat atau gerakan dari sebuah kelompok , maka mereka menggunakan statistika. Pada saat mengestimasi peluang terjadinya sebuah kejjadian , mereka menggunakan probabilitas. Statistic dan probabilitas digunakan dalam berbagai bidang , mulai dari peramalan harga – harga saham dan penulisan polis-polis asuransi sampai dengan perencanaan system-sistem pengaman dan studi partikel sub-atom. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan dengan statistic dan probabilitas. Misalnya , selama berlangsung pemilihan umum kita sering mendengar bagaimana orang-orang memiliki keinginan yang sama untuk memilih. Demikian juga para peneliti , mereka menjelaskan kepada kita berapa besarnya rata-rata pendapatan orang dewasa dan berapa lama , dalam rata-rata , panjang hidup kita. Statistic dan probabilitas yang sering kita hadapi biasanya telah diatur oleh para ahli statistic.
3. Statistik dalam kehidupan. Orang-orang telah mengumpulkan dan menggunakan statistic selama ribuan tahun. Statisti awal , seperti sensus bangsa Babilonia kuno , Mesir kono , dan Cina kuno , digunakan untuk menghitung jumlah populasi dan untuk memungut pajak. Pada abad ke-15 samapai sekarang, ahli-ajli satistik mulai menyadari bahwa statistic bias digunakan dalam berbagai bidang yang lebih luas. Pada abad ke 17 , seorang pembuat tekstil , John Graunt (1620-1674), memutuskan untuk menggunakan statistika untuk mempelajari masalah-masalah social yang terjadi pada masanya. Sebagai sebuah hobi , ia mengumpulkan data mengenai kematian – kematian yang terjadi di berbagai kota di Inggris. Ia menganalisis data dengan mengumpulkan dengan rata-rata berdasarkan metode yang dipikirkan dengan sangat hati-hati. Graunt menemukan hal yang pertama ia temukan secara acak adalah peristiwa bunuh diri , kematian karena penyakit , dan kecelakaan-kecelakaan yang terjadi dari tahun ke tahun ternyata hampir berjumlah sama. Ia juga menemukan bahwa , secara keseluruhan , bayi perempuan yang lebih banyak dari bayi laki-laki. Pekerjaan yang dilakukan oleh Graunt merupakan sebuah contoh awal dari epitemologi studi statistic mengenai kesehatan dan penyakit dalam masyarakat. Disiplin ilmu ini pertama kali digunakan untuk mencari penyebab penyakit yang terjadi wabah kolera di London , k. Inggris pada tahun 1854. John Snow (1813-1858) , seorang dokter , curiga bahwa penyebaran wabah penyakit diakibatkan karena saluran pembuangan kotoran dan system pengairan yang kurang baik , dan mencoba untuk membuktikan secara statistic. Ia melacak penyebab penyebaran wabah tersebut pada masyarakat kaya di Golden square , di jantun kota. Statistic memungkinkan waktu bagi dia untuk mencari tahu bagaimana cara untuk mencegah penyebaran penyebaran kolera selama 30 tahun sebelum kuman yang menyebabkan penyakit tersebut dikenal. Genetika , studi menegnai keturunan , merupakan kegunaan statistika lainnya yang dikembangkan pada abad ke 19. Disiplin ilmu ini dimulai pada saat kepala biara asal Austria , Gregor Mandel (1822-1884) , menggunakan statisik untuk mncari tahu bagaimana sifat-sifat kacang polong yang diturunkan dari satu generasi ke generasi lainnya. Epidemologi digunakan pada tahun 1964 untuk membuktikan adanya hubungan antara merokok dan kanker paru-paru , dan sekarang digunakan untuk melacak factor-faktor yang menyebabkan permasalahan-permasalahan besar lainnya seperti , AIDS. Sama halnya dengan genetika yang dapat membantu kita untuk memahami seberapa besar pengaruhnya kepada lever , asma , dan kanker , serta penyakit lainnya.
4. Sampling. Pada saat ahli-ahli statistic menghimpun informasi mengenai sekelompok besar manusia atau benda , mereka biasanya tidak meneliti setiap anggota dari kelompok tersebut. Melainkan , mereka memfokuskan pada sebuah sampel yang sifat-sifat dapat mewakili semua anggota dalam kelompok tersebut. Secara umum , sampel yang besar lebih baik dari sampel yang kecil dalam mewakili sifat-sifat ari sebuah kelompok. Meskipun pada saat ahli-ahli statistic tidak meneliti orang-orang , mereka menyebut kelompok yang mereka teliti dengan sebutan “popuasi”. Informasi yang mereka himpun mengenai populasi tersebut disebut dengan “data”.[2]


C. DEFINISI STATISTIKA

Statistika adalah suatu metode yang digunakan dalam pengumpulan dan analisis data dapat diperoleh informasi yang bermamfaat. Statistika menyedikan prinsip dan metodoloi untuk merancang proses pengumpulan data , meringkas dan menyajikan data yang telah diperoleh , menganalisis dan pengambilan keputusan secara ringkas. Secara ringkas pengertian statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan pengumpulan angka-angka , pengolahan , dan penganalisisan , penarikan kesimpulan , serta pembuatan keputusan berdasarkan data dan fakta yang sudah dianalisis.
Walaupun ruang lingkup pemakaian nya cukup luas, pada dasar nya kebutuhan akan statistic berawal dari adanya variasi data yg berasal dari hasil pengamatan. Biasanya data dari hasil pengamatan bervariasi, karena di alam tidak ada 2 objek yang sama persis, dan penyebab lain sehingga data bias bervariasi karena kesalahan pengukuran. Apabila kedua penyebab itu masih ada maka metode statistika masih tetap di perlukan sebagai alat bantu untuk menanggulangi ketidakpastian dalam pengambilan keputusan.
Ilmu Statistik merupakan ilmu yang mempelajari proses pencatatan, penyusunan serta pengolahan data.
Ilmu ini seusia dengan umur peradaban ini, di mana tradisi menghitung merupakan landasan utama dalam membangun peradaban. Semenjak peradaban Yunani ilmu hitung sudah diperkenalkan, dan menjadi alat utama dalam proses pengambilan keputusan. Fenomena ini bisa dilacak dalam tulisan filsof Yunani seperti Aristoteles, maupun Plato yang mengusulkan sistem pemilihan langsung terhadap pejabat publik di mana di kemudian hari dikenal dengan demokrasi langsung. Untuk menghitung siapa yang paling diterima oleh masyarakat dalam pemilihan tersebut maka aspek ilmu hitung menjadi dasar alat pembenar.
Ilmu hitung kemudian berkembang pesat lagi pada masa imperium Romawi. Angka angka yang disimbolkan dalam peradaban Yunani dikembangkan dengan symbol Romawi. Meski angka Romawi tidak praktis, dalam batas tertentu memberikan pengaruh yang luas bagi perkembangan ilmu hitung. Angka Romawi mampu memberikan lambing terhadap angka dalam jumlah yang lebih banyak dibandingkan dengan angka Yunani. Puncak peradaban ilmu hitung menjadi semakin cepat manakala tradisi Arab mengenalkan simbol angka yang sederhana dan fleksibel.
Angka Arab mampu menyederhanakan simbol menjadi simbol yang mudah dimengerti dan dapat digunakan secara berulang secara mudah. Misal, untuk mengungkapkan angka 100, maka cukup hanya menggunakan 2 simbol saja yang sudah dipakai sebelumnya, demikian pula kalau harus menyebut angka 1 trilyun, angka yang dipakai tetap 1 dan 0, tinggal memperbanyak 0-nya saja. Sangat berbeda dengan angka Romawi, setiap perubahan persepuluhan harus dikenalkan simbol baru, yang kemudian tidak dijadikan basis pembuatan angka secara konsisten. Puncak peradaban ilmu hitung mengalami perkembangan yang sangat pesat, tatkala tradisi Arab memperkenalkan simbol baru angka 0. Angka ini seakan telah menjadi angka mu’jizat dalam sejarah peradaban ilmu hitung, sebab dengan ditemukannya angka 0, maka akan mempersingkat penulisan-penulisan yang berbasis ribuan sampai tak terhingga. Bayangkan bagaimana menulis simbol satu trilyun jika menggunakan symbol Romawi. Inilah salah satu sumbangan tradisi Islam dan Arab yang sering dilupakan oleh orang.
Ilmu Statistik sebagai bentuk aplikasi dan terapkan ilmu hitung sebagai ilmu murni juga mengalami perkembangan seiring dengan semakin berkembang ilmu hitung. Statistik yang lebih menekankan pada tradisi mencatat dan menyusun, memungkinkan ilmu ini mulai dilirik orang dalam konteks untuk mempergunakan hasil pencatatan dan penyusunan untuk mendapatkan pola. Pola ini menjadi sangat penting untuk dilihat, manakala manusia dihadapkan pada pergerakan peradaban manusia yang semakin kompleks, yang juga berarti jumlah data juga sangat kompleks, hampir setiap detik terdapat peristiwa yang lahir, dan harus didokumentasi. Semakin tersebarnya data, menjadikan banyak fihak perlu mendapatkan data yang sahih, namun mudah dimengerti dan memiliki akurasi yang baik dalam dokumentasinya. Statistik merupakan satu-satunya ilmu yang bisa menawarkan pada tradisi mencatat ini.
Dalam konteks politik, pola merupakan sebagai gejala sosial yang harus ditangkap secara jelas, bahkan kalau tak mampu membuat dan membaca pola, maka akan berhubungan dengan tingkat pengambilan keputusan yang tidak akurat. Politik yang tidak bisa memisahkan diri dari gejala pengambilan keputusan, mengharuskan untuk mengadop tradisi statistik ini. Keharusan untuk mengambil keputusan secara cepat juga telah menuntut para pengambil keputusan mulai belajar statistik secara lebih seksama. Dengan belajar statitik diharapkan akan mampu memberikan bimbingan pengambilan keputusan yang memiliki akurasi yang tinggi. Sehingga tidaklah mengherankan bahwa pada stadium tertentu, ilmu statitistik merupakan ilmu untuk menjawab bentuk-bentuk probabilitas dalam masyarakat. Dalam kondisi inilah ilmu statistik banyak dipergunakan oleh para pialang pasar untuk melihat fluktuasi harga, dan banyak juga para spekulan memprediksi sesuatu dengan pijakan ilmu statistik. Bahkan yang lebih tragis ilmu statistik pernah menjadi ilmu alat utama bagi kalangan penjudi, guna menemukan kecenderungan peluang yang akan muncul.
Sejarah ilmu statistik menunjukkan bahwa tradisi berfikir disiplin ini banyak dipergunakan para ilmuwan eksak untuk mengembangkan teori-teori baru. Hal ini tidak bisa dilepaskan kepada kemampuan ilmu statistik yang memberikan penjelasan yang memuaskan dalam proses pengukuran baik di sisi metode, kesederhanaan maupun kekonsistenannya. Sumbangan ilmu statistik dalam bidang ilmu sosial belumlah menunjukkan angka yang berarti sampai abad ke 18. Baru setelah sistem ekonomi berbasis uang menjadi peradaban manusia peran ilmu statistik menjadi sangat penting. Dalam hal ini, ilmu ekonomi banyak mengadopsi ilmu statistik untuk menjelaskan keseimbangan harga, fluktuasi mata uang bahkan bisa dipergunakan dalam studi perilaku konsumen dan pasar secara luas. Bidang ilmu perbankan merupakan bidang ilmu ekonomi yang juga banyak mengambil metode dari ilmu statistik. Perkembangan ilmu statistik mengalami percepatan yang sangat cepat, dalam dimensi penelitian, baik dalam bidang kajian ilmu eksakta maupun dalam bidang ilmu sosial. Dengan dipergunakannya statistik dalam riset, memungkinkan proses membangun suatu teori menjadi relatif mudah, sederhana dan memuaskan. Pentingnya statistik dalam dunia modern, mengharuskan setiap unit produksi, manajemen pemerintahan, pasar dan organisasi memiliki pusat statistik sebagai pusat perencanaan dalam proses pengambilan keputusan.
Dengan ketersediaan data yang sudah diolah akan memungkinkan untuk membuat keputusan menjadi lebih baik. Namun di tengah kekaguman orang pada statistik, tidak sedikit pula yang meragukan analisis statistik, apalagi dalam bidang kajian ilmu sosial yang menggunakan pendekatan kualitatif. Kelompok ini memandang statisti terlalu menggeneralisir sehingga terjadi simplifikasi terhadap dana. Proses ini akan membuat data yang diambil menjadi bias. Fakta sosial yang relatif dinamis, juga dianggap akan teramat sulit untuk dijadikandana yang berbasis numeric. Bahkan dalam batas tertentu statistik, dituduh sebagai ilmu yang bisa dipergunakan untuk berbohong, dan melakukan manipulasi dengan aroma yang ilmiah.
Durel Huff dalam buku How to Lie With Statistic menyatakan bahwa dalam batas tertentu statistik merupakan suatu alat yang mudah dimanipuilasi oleh fihak yang memiliki kepentingan tertentu. Salah satu kekuatan statistik yang bisa dipergunakan secara tidak bertanggung terletak pada kelebihan tehnologi statistik sendiri yakni kemampuan untuk menampilkan informasi yang sederhana dari sebuah gejala yang kompleks. Bahkan data olahan statistik yang sebenarnya bukan diolah untuk kepentingan tertentu, bisa dipergunakan oleh fihak lain sebagai pembenar tindakannya. Misal yang dicontoh Huff, jika suatu lembaga penelitian yang melakukan uji klinis terhadap beberapa produk yang hanya digunakan untuk keperluan penelitian dengan menggunakan sampel yang terbatas, jika hasil penelitian ini sampai ke tangan produsen bisa dimanipulasi sebagai sarana strategi pemasaran yang berdasarkan kepentingan yang berbeda.
Fenomena data agregat juga selama ini disalahkan gunakan bahkan cenderung dipergunakan untuk pembuat kebijakan publik, bahwa kebijakan yang sudah dirilis mendapatkan respon masyarakat yang luas. Misal selama ini pemerintah cenderung membuat angka yang optimistik tentang angka pertumbuhan ekonomi yang mencapai 5%. Angka ini kemudian digeneralisasi bahwa pertumbuhan ekonomi sudah mencapai pertumbuhan yang tinggi, bahkan ini digunakan sebagai dasar pembenar untuk menolak model pembangunan ekonomi seperti pertumbuhan dengan alasan tidak bias membuat pertumbuhan sampai 5%. Dalam batas tertentu pula, lembaga non pemerintahan juga mempergunakan angka statistik yang sifatnya agregat untuk mengkritik kinerja birokrasi. Misal terdapat suatu fakta bahwa dalam setahun terdapat kasus kecelakaan kereta api mencapai 100 kali.
Dengan mengasumsikan bahwa dalam setahun terdapat 364 hari maka bisa ditarik ratarata bahwa dalam 3,5 hari akan terjadi kecelakaan kereta api. Apakah seperti itu penarikan kesimpulan ? Memang tidak, tapi angka statistik memang rentan dipergunakan untuk kepentingan tersebut.[3]

D. SEJARAH STATISTIK DI INDONESIA



Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai “ilmu tentang negara (state)”. Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi “ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data”. Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat
Di Indonesia statistic lahir sejak zamna penjajahan. Sesuai dengan tujuannya pada zaman penjajahan statistic di Indonesia di arahkan untuk perdagangan denga tujuan untuk mencari keuntungan yang sebesar-besar nya bagi penjajah. Keberadaan VOC di Indonsia boleh di anggap sebagai printis statistic colonial yang selanjutnya diteruskan oleh Belanda. Pada tahun 1864 pemerintahan Belanda mendirikan kantor statistic yang pertama di Indonesia . kantor ini adalah bagian dari kantor Algemene Secretarie yang berpusat di Nederland. Selanjutnya pada tahun 1870 , bagian tersebut dipindahkan pada Dapartemen Algemeen Beustuur. Pengumuman – pengumuman statistic dimuat dalam buku tahunan ketatanegaraan dan perekonomian yang dikeluarkan oleh Lembaga Statistik di Belanda.

Pada tahun 1920 berdirilah kantor cacah jiwa. Kantor ini bertugas menghitung jumlah warga (sensus). Bersamaan dengan itu pula berdirilah kantor statistic pertanian , kerajinan dan perdagangan termasuk dalam statistic ekspor dan impor. Kantor statistic pertanian , perdagangan , dan kerajinan berdiri di Bogor , namun pada tahun 1925 dupindahkan ke Jakarta. Sejak saat itu resmi menjadi Kantor Pusat Statistikdan sampai sekarang disebut Badan Pusat Statistik. Distikan dengan penyempurnaan pada perstatistik yang sudah ada , system prastatistikan di Indonesia saat ini disusun berdasarkan Undang-Undang Statistik No. 7 Tahun 1960 , dari Peraturan Pemerintah Republik Indonesia No. 6 tahun 1980 tentang organisasi Biro Pusat Statistik.

Berdasarkan Undang-Undang tersebut , Biro Pusat Statistik menggemban tugas sebagai berikut :
1. Bertanggung jawab untuk melaksanakan tugas statistik yang ditugaskan oleh pemerintah , antara lain di bidang pertanian , pertambangan , perindustrian , perhubungan , perdagangan , dll
2. Atas nama pemerintah melaksanakan kordinasi kegiatan statistic dari segenap instansi pemerintah di tingkat pusat dan daerah. Tujuannya mencegah dilakukan pekerjaan-pekerjaan yang sama atau menciptakan keseragaman dan penggunaan definisi , klasifikasi , ukuran-ukuran dan sebagainya.
3. Berupaya agar masyarakat menyadari tujuan dan kegunaan statistic agar memudahkan penelitian statistic itu sendiri.[4]


E. PENGGUNAAN STATISTIK PADA MASA PEMERINTAHAN

Masa Pemerintahan Hindia Belanda
Kegiatan statistik di Indonesia sudah dimulai sejak zaman Gubernur Jenderal Hindia-Belanda yang ke-36 sebagai perwakilan koloni Belanda-Peraneis, Herman Willem Daendels (1808-1811). Gubernur Daendels menginginkan pemerintahannya memiliki data statistik yang kuat dan handal. Dengan data statistik, pemerintah memiliki pegangan dalam mengidentifikasi dan menentukan prioritas dalam mengeksploitasi wilayah, khususnya Pulau Jawa, daerah tugasnya yang harus dilindunginya dan tentara Inggris.
Pengganti Daendels, Jan Willem Jansens yang diteruskan oleh Lord Minto tidak dapat mempertahankan Pulau Jawa. Saat itu koloni Belanda-Perancis jatuh ke tangan Inggris. Selanjutnya yang menjadi gubernur jenderal di Hindia-Belanda adalah Stamford Raffles (1811- 1816). Sekitar tahun 181 5, sensus penduduk pertama kali dilakukan dengan cakupan wilayah Jawa dan Madura. Sensus Penduduk ini mendapat kritikan mengenai metodologi dan cakupan dan seorang tokoh yang bernama Hertog van Hogendorp. Meski demikian, sensus penduduk tersebut telah menyatakan jumlah penduduk Pulau Jawa sebesar 4.615.270 jiwa.
Dengan perkembangan kegiatan statistika, pada tahun 1821 diterbitkan Statistics Year Book yang pertama. Ide pembuatan Statistics Year Book dirancang oleh Gubernur Jenderal Hindia Belanda Godert Alexander Gerard Philip Baron van der Capellen (1816-1826). Publikasi mi merupakan awal mula buku Statistik Indonesia yang kita kenal saat ini. Dalam masa penyusunannya, beliau memerintahkan seluruh gubernur dan residen untuk membuat kompilasi data statistik yang beragam dan rinci dalam satu publikasi. Kerangka dan pembagian bab serta daftar isi buku tersebut disiapkan sendiri oleh Gubernur Van der Capellen. Namun sejarah mencatat bahwa publikasi tersebut belum sepenuhnya mulus. Hal yang menjadi penyebab diantaranya banyak daerah yang belum sepenuhnya siap menyajikan data seperti yang telah dirancang oleh Van der Capellen.
Tahun 1849 merupakan era baru bagi perstatistikan di Hindia-Belanda. Pada masa mi, barulah publikasi Statistics Year Book yang pernah diidamkan oleh Van der Capellen mulai dapat diterbitkan secara teratur. Publikasi tersebut berisi kumpulan data sosial-politik dan ekonomi Staatkundigeen , Staatthuishoudkundige ,Jaarboekjes.

Pada tahun 1864 ditetapkan dinas khusus yang bertanggung jawab pada pengadaan dan penyusunan publikasi statistik (Afdelling Statistiek), dibawah koordinasi langsung Sekretariat Jenderal. Mulai tahun 1864 mi, Dinas Statistik terus terpelihara.
Pada Februari 1920, lembaga yang menangani kegiatan statistik dibentuk oleh Direktur Pertanian, Perindustrian dan Perdagangan (Directeur van Landbouw, Nijverheid en Handel) saat itu di bawah Departemen Pertanian, Perindustrian dan Perdagangan berlokasi di Bogor. Tugasnya mengolah dan mempublikasikan data statistik.
Pusat kegiatan kantor statistik ini kemudian pindah ke Jakarta pada tanggal 24 September 1924 dengan nama Centraal Kontoor root de Statistiek (CKS) atau Kantor Pusat Statistik, tepatnya di Weltevreden, Batavia- Centrum (daerah tersebut kini merupakan wilayah di Jakarta Pusat). Kegiatannya pada waktu itu diutamakan untuk mendukung kebijakan pemerintah Hindia-Belanda. Pada tahun 1930 lembaga ini mengerjakan suatu kegiatan monumental, yaitu Sensus Penduduk yang pertama dilakukan di seluruh Indonesia. Perangkat lunak kelembagaan Kantor Pusat Statistik adalah Volkstelling Ordonnantie 1930 (Staatsblad 1930 Nomor 128) yang mengatur sensus penduduk dan Statistiek Ordonnantie 1934 (Staatsblad Nomor 508) tentang kegiatan perstatistikan. Beberapa tahun kemudian, CKS berada di bawah Departemen Urusan Ekonomi (Department van Economische Zaken).
Masa Pemerintahan Jepang

Pada tahun 1942-1945 CKS beralih dibawah kekuasaan pemerintah militer Jepang. Kegiatannya diutamakan untuk memenuhi kebutuhan perang/militer dan berada di bawah Gubernur Militer (Gunseikanbu), dengan nama Shomubu Chosasitsu Gunseikanhu.
Masa Pemerintahan Republik Indonesia
Setelah kemerdekaan Republik Indonesia diproklamirkan pada 17 Agustus 1945, Shomubu Chosasitsu Gunseikanbu dinasionalisasikan dengan nama Kantor Penyelidikan Perangkaan Umum Republik Indonesia (KAPPURI) dan dipimpin oleh Mr. Abdul Karim Pringgodigdo.
Pada awal tahun 1946 bersamaan dengan berpindahnya kegiatan Pemerintah Republik Indonesia dan Jakarta ke Yogyakarta, kegiatan KAPPURI pun dipindahkan ke Yogyakarta dipimpin oleh Semaun. Sementara itu, Pemerintah Federal Belanda (NICA) di Jakarta mengaktifkan kembali CKS yang sempat dikuasai Jepang.
Ketika pemerintah Belanda mengakui kedaulatan RI, pusat kegiatan pemerintahan RI pun kembali ke Jakarta. Berdasarkan Surat Edaran Kementerian Kemakmuran tanggal 1 2 Juni 1950 Nomor 219/S.C., kedua lembaga, yaitu KAPPURI dan CKS diintegrasikan menjadi Kantor Pusat Statistik (KPS) yang berada di bawah tanggung jawab Menteri Kemakmuran. Pada tanggal 1 Maret 1952, melalui Surat Keputusan Menteri Perekonomian Nomor P/44, KPS berada di bawah dan bertanggung jawab kepada Menteri Perekonomian. Dengan diterbitkannya SK Menteri Perekonomian Nomor 1 8.099/M tangga3 24’Desember 4953, kegiatan KPS dibagi dalam dua bagian, yaitu Afdeling A merupakan Bagian Riset dan Afdeling B merupakan Bagian Penyelenggaraan dan Tata Usaha.
Berdasarkan Keputusan Presiden (Keppres) Nomor 131 Tahun 1957, Kementerian Perekonomian dipecah menjadi Kementerian Perdagangan dan Kementerian Perindustrian. Sesuai dengan Keppres X Nomor 172 tanggal I Juni 1957, KPS diubah menjadi Biro Pusat Statistik yang tanggung jawab dan wewenangnya berada langsung di bawah Perdana Menteri. Pada tahun 1960 diundangkan dua buah Undang-Undang (UU), yaitu UU Nomor 6 Tahun 1960 tentang Sensus yang diundangkan pada tanggal 24 September 1960 sebagai pengganti Volkstelling Ordonnantie 1930 (Staatsblad 1930 Nomor 128) dan UU Nomor 7 Tahun 1960 tentang Statistik yang diundangkan pada tanggal 26 September 1960 sebagai pengganti Statistiek Ordonnantie 1934 (Staatsblad 1934 Nomor 508).
Berdasarkan Keputusan Perdana Menteri Nomor 26/P.M/195S tanggal 16 Januari 1958 tentang pemberian tugas kepada BPS untuk menyelenggarakan pekerjaan persiapan Sensus Penduduk dan sesuai dengan Pasal 2 UU Nomor 6 Tahun 1960, BPS dipercaya menyelenggarakan sensus penduduk yang pertama setelah Indonesia merdeka. Pelaksanaan sensus penduduk dilakukan serentak di seluruh Indonesia pada tahun 1961. Pelaksanaan Sensus Penduduk di tingkat propinsi dilaksanakan oleh kantor gubernur, di tingkat kabupaten/kota (dulu disebut kotamadya) dilaksanakan oleh kantor bupati / walikota. Sedangkan pada tingkat kecamatan dilaksanakan oleh bagian yang mengurus pelaksanaan sensus penduduk.
Kemudian dengan Keppres Nomor 47 Tahun 1964 yang ditetapkan pada tanggal 20 Januari 1964, pemerintah menetapkan susunan dan organisasi BPS, yang selanjutnya berdasarkan Keputusan Presidium Kabinet Nomor AA/C/9 Tahun 1965 pada tanggal 19 Pebruari 1965, Bagian Sensus di Kantor Gubernur dan Kantor Kabupaten/Kota berubah menjadi Kantor Sensus dan Statistik Daerah.
Dengan semakin pentingnya peran BPS dalam menyediakan data statistik untuk memenuhi kebutuhan dalam perencanaan dan evaluasi pembangunan, pemerintah mengundangkan tiga Peraturan Pemerintah (PP) tentang Sensus, yaitu PP Nomor 21 Tahun 1979 tentang Pelaksanaan Sensus Penduduk yang diundangkan pada tanggal 2 Juli 1979, PP Nomor 2 Tahun 1983 tentang Sensus Pertanian yang diundangkan pada tanggal 21 Januari 1983, dan PP Nomor 29 Tahun 1985 tentang Sensus Ekonomi yang diundangkan pada tanggal 10 Juni 1985.
Sedangkan untuk kelembagaan BPS, pemerintah telah mengundangkan PP Nomor 16 Tahun 1968 tentang Status dan Organisasi BPS yang diundangkan pada tanggal 29 Mei 1968. Dengan makin meningkatnya peran dan tugas BPS, PP Nomor 16 Tahun 1968 kemudian disempurnakan dengan PP Nomor 6 Tahun 1980 tentang Organisasi BPS yang diundangkan pada tanggal 20 Februari 1980. Dua belas tahun kemudian PP Nomor 6 Tahun 1980 disempurnakan dengan PP Nomor 2 Tahun 1992 tentang Organisasi BPS yang diundangkan pada tanggal 9 Januari 1992. Sebagai pelaksanaan dan PP Nomor 2 Tahun 1992, ditetapkan Keppres Nomor 6Tahun 1992 tentang Kedudukan, Tugas, Fungsi, Susunan Organisasi, dan Tata Kerja BPS yang ditetapkan pada tanggal 9 Januari 1992.
Sesuai dengan berbagai perkembangan keadaan, tuntutan masyarakat, dan kebutuhan pembangunan nasional, UU Nomor 6 Tahun 1960 tentang Sensus dan UU Nomor 7 Tahun 1960 tentang Statistik sudah tidak sesuai lagi dengan kondisi kehidupan bangsa dan tingkat perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Sebagai pengganti kedua UU tersebut, ditetapkan UU Nomor 16 Tahun 1997 tentang Statistik yang diundangkan pada tanggal 19 Mei 1997. Nomenklatur kelembagaan dan Biro Pusat Statistik diganti menjadi Badan Pusat Statistik.
Materi yang merupakan muatan baru dalam UU Nomor 16 Tahun 1997 antara lain:
1. Jenis statistik dibagi berdasarkan tujuan pemanfaatannya yang terdiri atas statistik dasar yang sepenuhnya diselenggarakan oleh BPS, statistik sektoral yang dilaksanakan oleh instansi Pemerintah secara mandiri atau bersama dengan BPS, serta statistik khusus yang diselenggarakan oleh lembaga, organisasi, perorangan, dan atau unsur masyarakat lainnya secara mandiri atau bersama dengan BPS.
2. Hasil statistik yang diselenggarakan oleh BPS diumumkan dalam Berita Resmi Statistik (BRS) secara teratur dan transparan agar masyarakat dengan mudah mengetahui dan atau mendapatkan data yang diperlukan.
3. Sistem Statistik Nasional yang andal, efektif, dan efisien.
4. Dibentuknya Forum Masyarakat Statistik sebagai wadah untuk menampung aspirasi masyarakat statistik dan bertugas memberikan saran dan pertimbangan kepada BPS.
Sebagai tindak lanjut pelaksanaan UU Nomor 16 Tahun 1997 maka dikeluarkan berbagai peraturan perundang-undangan antara lain:
1. Keppres Nomor 86Tahun 1998 tentang Badan Pusat Statistik. Kemudian pemerintah juga mengundangkan Peraturan Pemerintah (PP) Nomor S Tahun 1999 tentang Penyelenggaraan Statistik yang diundangkan pada tanggal 26 Mei 1999, yang merupakan pengganti dan PP Nomor 21 Tahun 1979, PP Nomor 2 Tahun 1983, dan PP Nomor 29Tahun 1985.
2. Memasuki era otonomi daerah, beberapa Keppres yang ada sebelumnya diganti dengan Keppres Nomor 166 Tahun 2000 tentang Kedudukan, Tugas, Fungsi, Kewenangan, Susunan Organisasi, dan Tata Kerja Lembaga Pemerintah Non Departemen (LPND) dan Keppres Nomor 178 Tahun 2000 tentang Susunan Organisasi dan Tugas LPND. Kemudian Keppres Nomor 166 Tahun 2000 kemudian diganti dengan Keppres Nomor 103 Tahun 2001 dan Keppres 178 Tahun 2000 diganti dengan Keppres 110 Tahun 2001. Sebagai pelaksanaan Keppres tersebut diterbitkan Keputusan Kepala BPS Nomor 001 Tahun 2001 tentang Organisasi dan Tata Kerja BPS dan Keputusan Kepala BPS Nomor 121 Tahun 2001 tentang Organisasi dan Tata Kerja Perwakilan BPS di Daerah yang lebih rinci.
3. Keputusan Menteri Pendayagunaan Aparatur Negara Nomor 66/KEP/M.PAN/7/2003 tantang Jabatan Fungsional Pranata Komputer dan Angka Kreditnya, yang menetapkan BPS sebagai Instansi Pembina Jabatan Fungsional Pranata Komputer.
4. Dalam rangka penguatan kelembagaan Badan Pusat Statistik, pemerintah menetapkan Peraturan Presiden No 86Tahun 2007 tentang Badan Pusat Statistik yang ditetapkan pada 26 Agustus 2007. Sebagai pelaksanaan Peraturan Presiden tersebut, ditetapkan Peraturan Kepala BPS No.7 Tahun 2008 yang ditetapkan pada tanggal 1 5 Februari 2008 tentang Organisasi dan Tata Kerja Badan Pusat Statistik.[5]
F. KLASIFIKASI STATISTIK
Pada umumnya statistic dipelajari dari sudut teori atau metodenya. Landasan teoritis yang mendasari ilmunya dipelajari pada teori statistic , sedangkan prosedur yang sistematis dalam penggunaannya disebut metode statistic. Berdasarkan aktifitas yang dilakukan , dikenal adanya statistic deskriptif dan statistic inersia , sedangkan berdasarkan metodenya dikenal statistic parametric dan non parametric.
a. Statistik deskriptif
Adalah statistic yang membahas cara-cara pengumpulan data , penyederhanaan angka-angka pengamatan yang diperoleh informasi yang lebih menarikn, berguna , dan lebih mudah dipahami. Statistic deskriptif memuat kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dengan statistic antara lain pemusatan data , penyebaran data dan kecendrungan suatu gugus data. Penyajian data pada statistic deskriptif ini biasanya dilakukan dengna membuat tabulasi penyajian dalam bentuk grafik , diagram , atau dengan penyajian dengan karakteristik nya dan ukuran pemusatan dan keragamannya.
b. Statistik Inersia
Statistic yang membahas cara menganalisa data serta mengambil kesimpulan. Metode statistic inersia adalah metode yang berkaitan dengan analisis sampai ke peramalan dan pengambilan kesimpulan mengenai keseluruhan data. Sebagian data yang berkait dengan suatu variabel dikenal sebagai sampel , sedangkan keseluruhan datanya disebut populasi. Dalam statistic inersia pendugaan ukuran , membuat dugaan , dan menguji dugaan tersebut sampai pada pembuatan kesimpulan yang berlaku umum. Metode ini sering disebut dengan metode indultif , karena kesimpulan ditarik berdasarkan pada informasi dari sebagian data saja. Untuk kepentingan yang lebih luas tentu kemungkinan akan terjadi kesalahan.


c. Statistik parametric
Adalah bagian dari statistic inersia yang mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter polulasi. Sehubungan dengan adanya hubungan inersianya , pada umumnya statistic parametric membutuhkan data yang berskala pengukuran minimla interval. Selain itu , prosedur da penetapan teorinya berpegangan pada anggapan khas tentang bentuk distribusi populasi yang biasanya dianggap normal.
d. Statistik non parametric
Adalah bagian dari statistic inersia yang tidak mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter polulasi. Pada umumnya ketapatan statisik non parametric ini tidak tergantung pada model peluang yang khas dari populasi. Statistic non parametric menyidiakan metode statistic untuk menganalisis data yang distribusinya tidak dapat dianggap normal. Dalam statistic non parametric , data yang dibutuhkan lebih banyak yang berskala ukur nominal dan ordinal.


PERTANYAAN:
1.Puncak peradapan ilmu hitung menjadi semakin cepat manakala tradisi arab mengenalkan simmbol angka,mengapa demikian?
2.Jelaskan perkembangan ilmu statistik dalam dunia moderen saat ini!
3.Bahwa dalam batas tertentu statistik merupakan suatu alat yang mudah di manipulasi oleh pihak yang memiliki kepentingan tertentu.ugkapan diatas dikemukakan oleh....
4.Jelaskan perbedaan antara statistik dan statistika!
5.Sebutkan klasifikasi statistik!
Read More..

Minggu, 05 Februari 2012

Sejaran Teori Aljabar Dari Masa Babilonia

Sejarah aljabar dasar

Aljabar adalah cabang matematika tentang studi tentang struktur , hubungan , dan kuantitas . aljabar dasar adalah cabang yang berhubungan dengan pemecahan untuk operan dari aritmatika persamaan . modern atau aljabar abstrak memiliki asal-usul sebagai abstraksi dari aljabar dasar. Beberapa sejarawan percaya bahwa matematika penelitian awal dilakukan oleh kelas pendeta dari peradaban kuno, seperti Babilonia , untuk pergi bersama dengan ritual keagamaan. Asal-usul aljabar dengan demikian dapat ditelusuri kembali ke kuno matematika Babilonia sekitar empat ribu tahun lalu.

Etimologi
Kata "aljabar" berasal dari bahasa Arab kata Al-Jabr, dan ini berasal dari risalah yang ditulis dalam 820 oleh matematikawan Persia abad pertengahan, Muhammad bin Musa al-Khwarizmi , berjudul, dalam bahasa Arab, كتاب الجبر والمقابلة atau Kitab al-muḫtaṣar fi Hisab al-ğabr wa-l-Muqabala , yang dapat diterjemahkan sebagai Kitab Ringkas tentang Perhitungan oleh Penyelesaian dan Balancing. Risalah yang disediakan untuk solusi sistematis linier dan persamaan kuadrat . Meskipun makna yang tepat dari kata al-jabr masih belum diketahui, sebagian besar sejarawan setuju bahwa arti kata itu sesuatu seperti "restorasi", "selesai", "reuniter patah tulang" atau "bonesetter." Istilah ini digunakan oleh al-Khwarizmi untuk menggambarkan operasi yang dia diperkenalkan, " pengurangan "dan" balancing ", mengacu pada transposisi istilah dikurangi ke sisi lain dari sebuah persamaan, yaitu, pembatalan istilah seperti pada sisi berlawanan dari persamaan.

Babilonia aljabar
Asal mula aljabar dapat dilacak ke kuno Babilonia , yang mengembangkan sistem nomor posisi yang sangat membantu mereka dalam memecahkan persamaan aljabar retoris mereka. Orang Babilonia tidak tertarik dalam solusi yang tepat tetapi perkiraan, dan sehingga mereka biasanya akan menggunakan interpolasi linier untuk nilai menengah perkiraan. Salah satu tablet paling terkenal adalah Plimpton 322 tablet , dibuat sekitar 1900-1600 SM, yang memberikan sebuah tabel dari tiga kali lipat Pythagoras dan merupakan sebagian dari matematika yang paling canggih sebelum matematika Yunani.
Aljabar Babilonia jauh lebih maju dari aljabar Mesir saat itu;. Sedangkan orang Mesir itu terutama berkaitan dengan persamaan linear Babel lebih peduli dengan persamaan kuadrat dan kubik Orang-orang Babel telah mengembangkan operasi aljabar fleksibel dengan yang mereka mampu menambahkan setara dengan sama dan kalikan kedua sisi persamaan dengan jumlah seperti sehingga dapat mengurangi pecahan dan faktor. Mereka akrab dengan bentuk sederhana banyak anjak piutang, tiga istilah persamaan kuadrat dengan akar positif, dan persamaan kubik banyak meskipun tidak diketahui apakah mereka mampu mengurangi persamaan kubik umum.

Aljabar dan Penemunya
Karya klasikalnya yang terbaik di bidang aljabar adalah buku Al-Mukhtasar di Hisab al-jabr wa l-Muqabala. Buku ini juga diterjemahkan dalam bahasa Latin pada abad pertengahan dan menjadi rujukan utama sejarah matematika.
Para pemikir muslim mewarisi ilmu matematika jauh sebelum peradaban Yunani dan Hindu. Kontribusi muslim terhadap perkembangan ilmu matematika dimulai sejak awal abad ke-8 sampai pertengahan abad ke-15. Para ahli matematika muslim itu umumnya berasal dari Iran atau Irak yang muncul bergantian sejalan dengan adanya peperangan selama periode itu.

Perkembangan ilmu matematika meluas ke wilayah barat melalui Turki dan Afrika Utara termasuk sebagian besar wilayah Spanyol sampai perbatasan Cina. Al Khawarizmi, ahli matematika dan astronomi dari Persia, memperkenalkan sebuah metode yang hampir sama dengan penjumlahan bilangan akar kuadrat. Dia juga merupakan orang yang memperkenalkan konsep pengurangan untuk variabel bilangan kuadrat.
Dia juga menyempurnakan dan mengembangkan geometri dengan persamaan kuadrat yang mempunyai dua variabel, seperti lingkaran, elip, parabola, dan hiperbola. Berkat dia, kita kini mengenal istilah aljabar yang merupakan terjemahan dari bahasa Arab Al-Jabr yang diambil dari judul bukunya yang paling terkenal, yaitu Al-Jabr wa l-Muqabala (buku tentang pengurangan dan persamaan).

Aljabar adalah penggabungan teori bilangan-bilangan rasional, irasional, dan geometri. Konsep ini memberikan dimensi dan pengembangan teori matematika yang benar-benar baru dibandingkan teori-teori sebelumnya. Aljabar pulalah yang menjadi dasar pijakan pengembangan teori matematika selanjutnya. Aspek penting lain dari teori aljabar adalah dimungkinkannya penerapan matematika untuk bidang keilmuan eksak lainnya yang belum pernah terjadi di masa lalu.

Khawarizmi adalah salah seorang ilmuwan terhebat pada abad pertengahan dan merupakan ahli matematika terpenting yang terkenal dengan sebutan Bapak Aljabar. Dia menulis buku Al-Jem wa l-afraq bi Hisab al-Hind yang juga disebut Hisab al-Adad al-Hind pada bidang aritmatika yang menggunakan bilangan numerik India termasuk angka nol dan notasi desimal untuk pertama kalinya. Hal ini berkaitan dengan empat operasi dasar matematika, yaitu penambahan, pembagian, pengurangan, dan perkalian.

Kini, naskah asli dalam bahasa Arab buku tersebut sudah hilang, hanya tersedia terjemahan latinnya saja. Bukunya yang lain juga sudah raib tak ketahuan rimbanya. Karya klasikalnya yang terbaik di bidang aljabar adalah buku Al-Mukhtasar di Hisab al-jabr wa l-Muqabala. Buku ini juga diterjemahkan dalam bahasa Latin pada abad pertengahan dan menjadi rujukan utama sejarah matematika.

Buku yang menyajikan lebih dari 800 contoh kasus ini menjadi rujukan dalam memecahkan masalah-masalah keseharian yang dihadapi umat Islam menyangkut masalah tempat tinggal, warisan, hukum, pembagian harta, dan perdagangan.

Buku aslinya yang berbahasa Arab pertama kali ditulis pada tahun 820 M dan diterjemahkan dalam bahasa Latin pada abad ke-12. Patut digarisbawahi bahwa istilah Aljabar (dalam bahasa Latin Algebra) yang ditemukan dalam khasanah bahasa Eropa pada kategori istilah-istilah kuno bidang matematika dan algoritma, adalah bentuk penyimpangan dari nama Khawarizmi.

Arti Aljabar sesungguhnya dalam bahasa Arab adalah pengembalian dengan memindahkan bilangan negatif ke sisi persamaan lainnya agar bilangan tersebut menjadi positif. Adapun istilah Muqabala mengandung pengertian proses menyisihkan bilangan identik dari dua sisi persamaan. Akan tetapi, terjemahan terbaik untuk Hisab al-Jabr wa l-Muqabala, seperti yang diperkenalkan John K Baumgart, adalah ilmu tentang persamaan, sehingga aljabar yang dimaksudkan Khawarizmi adalah retorika bentuk persamaan.

Khawarizmi juga memberikan konsep dasar persamaan kuadrat yang dapat digunakan untuk pembuktian kasus-kasus angka geometri. Konsep dasar aljabar pertama kali diperkenalkan sebagai disiplin ilmu matematika yang independen. Kemudian aljabar diuraikan dengan sangat teliti oleh Khawarizmi untuk diformulasikan menjadi alat analisis menyelesaikan beragam kasus persamaan kuadrat. Formulasi ini dijelaskannya melalui metode penggunaan contoh-contoh praktis. Buku karya Khwarizmi, Hisab al-Jabr wa l-Muqabala tersebut, kini terus digunakan dalam aplikasi ilmu matematika.


PERTANYAAN:
1.Apa yang disebut dengan Aljabar,dan jelaskan secara Etimologi!
2.Jelaskan sejarah Aljabar pada masa Babilonia!
3.Karya klasik yang terbaik di bidang Aljabar adalah....
4.Aspek penting dari teori Aljabar adalah....
5.Siapakah Alkhawarizmi itu?
Read More..

Jumat, 03 Februari 2012

Sejarah Teori Bilangan

Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.
Prosedur-prosedur tertentu yang mengambil bilangan sebagai masukan dan menghasil bilangan lainnya sebagai keluran, disebut sebagai operasi numeris. Operasi uner mengambil satu masukan bilangan dan menghasilkan satu keluaran bilangan. Operasi yang lebih umumnya ditemukan adalah operasi biner, yang mengambil dua bilangan sebagai masukan dan menghasilkan satu bilangan sebagai keluaran. Contoh operasi biner adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Bidang matematika yang mengkaji operasi numeris disebut sebagai aritmetika.


Jenis bilangan-bilangan Sederhana
Ada berbagai jenis bilangan. Bilangan-bilangan yang paling dikenal adalah bilangan bulat 0, 1, -1, 2, -2, ... dan bilangan-bilangan asli 1, 2, 3, ..., keduanya sering digunakan untuk berhitung dalam aritmatika. Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0. Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif. Himpunan semua bilangan bulat dalam buku-buku teks aljabar biasanya dinyatakan dengan lambang Z dan sedangkan himpunan semua bilangan asli biasanya dinyatakan dengan lambang N.
Setiap bentuk rasio p/q antara dua bilangan bulat p dan bilangan bulat tak nol q disebut bilangan rasional atau pecahan. Himpunan semua bilangan rasional ditandai dengan Q.

Teori bilangan
Secara tradisional, teori bilangan adalah cabang dari matematika murni yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan mengandung berbagai masalah terbuka yang dapat mudah mengerti sekalipun bukan oleh ahli matematika.
Dalam teori bilangan dasar, bilangan bulat dipelajari tanpa menggunakan teknik dari area matematika lainnya. Pertanyaan tentang sifat dapat dibagi, algoritma Euklidean untuk menghitung faktor persekutuan terbesar, faktorisasi bilangan bulat dalam bilangan prima, penelitian tentang bilangan sempurna dan kongruensi dipelajari di sini.
Pernyataan dasarnya adalah teorema kecil Fermat dan teorema Euler. Juga teorema sisa Tiongkok dan hukum keresiprokalan kuadrat. Sifat dari fungsi multiplikatif seperti fungsi Möbius dan fungsi phi Euler juga dipelajari. Demikian pula barisan bilangan bulat seperti faktorial dan bilangan Fibonacci.

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.[4]
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6]
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.[7]
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.[8]


Matematika prasejarah
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun. Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun.menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.
Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima atau kalender lunar enam bulan. Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.

Geometri Euclid
Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Satu persembahan Euclid dariSekolah Athens oleh Raphael.
Geometri Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid dari Alexandria. Teks Euclid,Elements merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri. Ia sudah menjadi salah satu buku-buku yang paling berpengarh di dalam sejarah, sama banyaknya dengan kaedahnya yang mempunyai isi kandungan matematik. Kaedah cara yang mengandungi andaian satu set aksiom secara intuitif yang sangat menarik, dan kemudiannya membuktikan banyak usul (teorem-teorem) daripada aksiom-aksiom berkenaan. Walaupun banyak daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna membentuk satu deduksi dan sistem logik yang komprehensif.

Buku Elements ini bermula dengan geometri satah, yang masih lagi diajar di sekolah menengah sebagai satu sistem aksioman dan contoh-contoh pembuktian formal yang pertama. Kemudiannya, Elements merangkumi geometri pepejal dalam tiga dimensi, dan seterusnya geometri Euclid telah dipanjangkan kepada satu bilangan dimensi yang terhingga. Kebanyakan daripada Elements menyatakan keputusan-keputusan dalam apa yang kini disebut sebagai teori nombor, yang boleh dibuktikan menerusi kaedah geometri.
Selama dua ribu tahun, kata adjektif "Euclid" tidak diperlukan kerana pada masa itu tiada geometri lain dapat dibayangkan. Aksiom-aksiom Euclid nampak seperti sangat jelas sehinggakan apa-apa teorem lain yang dibuktikan daripadanya dianggap benar secara mutlak. Hari ini, bagaimanapun, banyak geometri bukan Euclid sudah diketahui, yang pertamanya telah dijumpai pada awal abad ke-19. Ia juga tidak boleh diambil mudah bahawa geometri Euclid hanya menggambarkan ruang fizikal. Satu implikasi daripada teori Einstein mengenai teori kerelatifan umum bahawa geometri Euclid merupakan satu anggaran yang baik kepada sifat-sifat ruang fizikal hanyak sekiranya medan graviti tidak terlalu kuat.
Gambaran sejarah purbakala dari Matematika
Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.
Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.

Awal Bilangan
Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya.
Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaranya :
Simbol bilangan bangsa Babilonia:
Simbol bilangan bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM:
Simbol bilangan menggunakan huruf Hieroglif yang dibuat bangsa Mesir Kuno:
Simbol bilangan bangsa Arab yang dibuat pada abad ke-11 dan dipakai hingga kini oleh umat Islam di seluruh dunia:
Simbol bilangan bangsa Yunani Kuno:
Simbol bilangan bangsa Romawi yang juga masih dipakai hingga kini:
Dalam perkembangan selanjutnya, pada abad ke-X ditemukanlah manuskrip Spanyol yang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan inilah yang menjadi cikal bakal penulisan simbol bilangan yang kita pakai hingga saat ini, seperti yang tampak dalam gambar berikut:

Perkembangan Teori Bilangan
Teori Bilangan Pada suku Babilonia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal


Sejarah Perkembangan Bilangan
A.    Zaman Pra Yunani Kuno
Zaman Pra Yunani kuno disebut juga Zaman batu, karena pada masa ini manusia masih menggunakan batu sebagai peralatan dan sisa peradapan manusia yang ditemukan pada masa ini antara lain :alat-alat dari batu tulang berulang hewan sisa beberapa tanaman gambar di gua-gua tempat penguburan tulang belulang manusia purba. Antara abad ke -15 sampai 6 SM, manusia telah menemukan besi, tembaga, dan perak untuk berbagai peralatan. Abad kelima belas Sebelum Masehi peralatan besi dipergunakan pertama kali di Irak, tidak di Eropa Tiongkok. Pada abad ke-6 SM di Yunani muncullah Filsafat. Pada zaman pra Yunani Kuno di dunia ilmu pengetahuan dicirikan berdasarkan  know how yang dilandasi pengalaman empiris. Disamping itu, kemampuan berhitung ditempuh dengan cara korespodensi satu - satu  atau proses pemetaan. Contoh cara menghitung hewan yang akan masuk dan keluar kandang dengan kerikil. Namun pada masa ini manusia sudah mulai memperhatikan keadaan alam semesta sebagai suatu proses alam. Dengan demikian lama kelamaan mereka juga memperhatikan  dan menemukan hal-hal seperti berikut :

Read More..

Rabu, 01 Februari 2012

SEJARAH TEORI BILANGAN

A.    Pengertian Bilangan
Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks. (sumber wikipedia.org)

B.    Teori Bilanga Sejak Zaman Batu
1.    Matematika Babilonia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, MatematikaBabilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudiandi bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajianMatematika Islam.Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkandari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan pakuketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa diantaranya adalah karya rumahan.Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno diMesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM kemuka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, danmeliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yangakurat sampai lima tempat desimal.Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat.Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati,di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalamsistem desimal

2.    Teori Bilangan Pada Suku Bangsa Mesir Kuno
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematikahelenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematikaIslam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “LembaranAhmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalahsalinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalahmanual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematikalainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahamansederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi caramenyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri. Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagaihiburan.

3.    Teori Bilangan Pada Suku Bangsa India

Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan;memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataandan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.Kira-kira abad ke-5 SM merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta menggunakan notasi yang sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala(kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalah prosodynya menggunakan alat yang bersesuaiandengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika bersesuaian dengan versi dasar dariteorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci.Pada sekitar abad ke 6 SM, kelompok Pythagoras mengembangkan sifat-sifat bilangan lengkap (perfect number), bilangan bersekawan (amicable number), bilangan prima (prime number), bilangan segitiga (triangular number), bilangan bujur sangkar (square number), bilangan segilima (pentagonal number) serta bilangan-bilangansegibanyak (figurate numbers) yang lain. Salah satu sifat bilangan segitiga yang terkenal sampai sekarangdisebut triple Pythagoras, yaitu : a.a + b.b = c.c yang ditemukannya melalui perhitungan luas daerah bujur sangkar yang sisi-sisinya merupakan sisi-sisi dari segitiga siku-siku dengan sisi miring (hypotenosa) adalah c,dan sisi yang lain adalah a dan b. Hasil kajian yang lain yang sangat popular sampai sekarang adalah pembedaan bilangan prima dan bilangan komposit. Bilangan prima adalah bilangan bulat positif lebih dari satu yang tidak memiliki Faktor positif kecuali 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan positif selain satu dan selain bilangan primadisebut bilangan komposit. Catatan sejarah menunjukkan bahwa masalah tentang bilangan prima telah menarik  perhatian matematikawan selama ribuan tahun, terutama yang berkaitan dengan berapa banyaknya bilangan prima dan bagaimana rumus yang dapat digunakan untuk mencari dan membuat daftar bilangan prima.Dengan berkembangnya sistem numerasi, berkembang pula cara atau prosedur aritmetis untuk landasan kerja,terutama untuk menjawab permasalahan umum, melalui langkah-langkah tertentu, yang jelas yang disebutdengan algoritma. Awal dari algoritma dikerjakan oleh Euclid. Pada sekitar abad 4 S.M, Euclid mengembangkankonsep-konsep dasar geometri dan teori bilangan. Buku Euclid yang ke VII memuat suatu algoritma untuk mencari Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan bulat positif dengan menggunakan suatu teknik atau prosedur yang efisien, melalui sejumlah langkah yang terhingga. Kata algoritma berasal dari algorism. Padazaman Euclid, istilah ini belum dikenal. Kata Algorism bersumber dari nama seorang muslim dan penulis bukuterkenal pada tahun 825 M., yaitu Abu Ja’far Muhammed ibn Musa Al-Khowarizmi. Bagian akhir dari namanya(Al-Khowarizmi), mengilhami lahirnya istilah Algorism. Istilah algoritma masuk kosakata kebanyakan orang pada saat awal revolusi komputer, yaitu akhir tahun 1950.Pada abad ke 3 S.M., perkembangan teori bilangan ditandai oleh hasil kerja Erathosthenes, yang sekarangterkenal dengan nama Saringan Erastosthenes (The Sieve of Erastosthenes). Dalam enam abad berikutnya,Diopanthus menerbitkan buku yang bernama Arithmetika, yang membahas penyelesaian persamaan didalam bilangan bulat dan bilangan rasional, dalam bentuk lambang (bukan bentuk/bangun geometris seperti yangdikembangkan oleh Euclid). Dengan kerja bentuk lambang ini, Diopanthus disebut sebagai salah satu pendirialjabar.
Geometri Euclid
Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Satu persembahan Euclid dariSekolah Athens oleh Raphael.
Geometri Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid dari Alexandria. Teks Euclid,Elements merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri. Ia sudah menjadi salah satu buku-buku yang paling berpengarh di dalam sejarah, sama banyaknya dengan kaedahnya yang mempunyai isi kandungan matematik. Kaedah cara yang mengandungi andaian satu set aksiom secara intuitif yang sangat menarik, dan kemudiannya membuktikan banyak usul (teorem-teorem) daripada aksiom-aksiom berkenaan. Walaupun banyak daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna membentuk satu deduksi dan sistem logik yang komprehensif.

Buku Elements ini bermula dengan geometri satah, yang masih lagi diajar di sekolah menengah sebagai satu sistem aksioman dan contoh-contoh pembuktian formal yang pertama. Kemudiannya, Elements merangkumi geometri pepejal dalam tiga dimensi, dan seterusnya geometri Euclid telah dipanjangkan kepada satu bilangan dimensi yang terhingga. Kebanyakan daripada Elements menyatakan keputusan-keputusan dalam apa yang kini disebut sebagai teori nombor, yang boleh dibuktikan menerusi kaedah geometri.
Selama dua ribu tahun, kata adjektif "Euclid" tidak diperlukan kerana pada masa itu tiada geometri lain dapat dibayangkan. Aksiom-aksiom Euclid nampak seperti sangat jelas sehinggakan apa-apa teorem lain yang dibuktikan daripadanya dianggap benar secara mutlak. Hari ini, bagaimanapun, banyak geometri bukan Euclid sudah diketahui, yang pertamanya telah dijumpai pada awal abad ke-19. Ia juga tidak boleh diambil mudah bahawa geometri Euclid hanya menggambarkan ruang fizikal. Satu implikasi daripada teori Einstein mengenai teori kerelatifan umum bahawa geometri Euclid merupakan satu anggaran yang baik kepada sifat-sifat ruang fizikal hanyak sekiranya medan graviti tidak terlalu kuat.
Gambaran sejarah purbakala dari Matematika
Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Babilonia sepanjang sungai Tigris dan Eufrat, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga, bangsa Cina sepanjang sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa itu memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian untuk itu diperlukan pengetahuan praktis, yaitu pengetahuan teknik dan matematika bersama-sama.
Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan.

Awal Bilangan
Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya.
Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaranya :
Simbol bilangan bangsa Babilonia:
Simbol bilangan bangsa Maya di Amerika pada 500 tahun SM:
Simbol bilangan menggunakan huruf Hieroglif yang dibuat bangsa Mesir Kuno:
Simbol bilangan bangsa Arab yang dibuat pada abad ke-11 dan dipakai hingga kini oleh umat Islam di seluruh dunia:
Simbol bilangan bangsa Yunani Kuno:
Simbol bilangan bangsa Romawi yang juga masih dipakai hingga kini:
Dalam perkembangan selanjutnya, pada abad ke-X ditemukanlah manuskrip Spanyol yang memuat penulisan simbol bilangan oleh bangsa Hindu-Arab Kuno dan cara penulisan inilah yang menjadi cikal bakal penulisan simbol bilangan yang kita pakai hingga saat ini, seperti yang tampak dalam gambar berikut:

Perkembangan Teori Bilangan
Teori Bilangan Pada suku Babilonia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai “Matematika Babilonia” karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik, Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an. Lempengan ditulis dalam tulisan paku ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal.

PERTANYAAN:
1.Apa yang dimaksud dengan bilangan?
2.Ada beberapa macam jenis bilangan sederhana,sebutkan!
3.Apa nama benda tertua yang sudah diketahui adalah...
4.Jelaskan perbedaan antara bilangan dan angka!
5.Tulang ishango berisi tentang...
Read More..